基于飞轮的单级倒立摆系统的建模与仿真

2012年03月26日13:58:12 本网站我要评论(2)字号：T | T | T

关键字：应用

阮晓钢，王昱峰
北京工业大学人工智能与机器人研究所，北京

摘　　　要：针对目前独轮机器人的侧向平衡控制问题，设计了一种基于飞轮的单级倒立摆系统。简单地介绍了目前有关倒立摆系统的研究现状，然后利用拉格朗日方法建立了基于飞轮的单级倒立摆系统的数学模型，同时，对所建立的数学模型（精确模型和线性化模型）在Ｍａｔｌａｂ／Ｓｉｍｕｌｉｎｋ中进行了仿真验证，仿真结果证实了所建立的模型是可信的，并用现代控制理论中的二次型较优调节器（ＬＱＲ）实现对倒立摆的较优控制，仿真结果表明该方法对基于飞轮的单级倒立摆系统的平衡控制是有效的。

关　键　词：倒立摆系统；拉格朗日；较优控制

１　引　言
倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、非线性、自然不稳定的控制系统。传统的对倒立摆平衡研究的模型集中于摆杆固定于一个运动的小车，通过控制小车的运动从而控制摆杆的平衡［１３］。文献［４］提出了把双足机器人的向前迈步抽象成一个基于飞轮的倒立摆模型，把支撑腿抽象成一个无质量的摆杆，且此摆杆可以伸缩，身体抽象成一个飞轮，利用牛顿欧拉法建立了倒立摆的数学模型，但是作者的分析却较复杂。线性二次调节器（ＬＱＲ）问题在现代控制理论中占有非常重要的地位，受到控制界的普遍关注。线性二次型性能指标易于分析、处理和计算，而且通过线性二次型较优设计方法得到的倒立摆系统具有较好的鲁棒性与动态特性以及能够获得线性反馈结构等优点，因而在实际的倒立摆控制系统设计中得到了广泛地应用［５］。本文利用拉格朗日方法对基于单级倒立摆的系统进行了建模，采用基于状态空间设计法的ＬＱＲ较优调节器，兼顾了系统的鲁棒性和快速性，仿真结果表明了该方法的有效性。

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