单调控制系统的简化定理与多重稳定性

2012年04月10日10:23:22 本网站我要评论(2)字号：T | T | T

关键字：应用

朱广庆，何希勤
辽宁科技大学理学院，辽宁鞍山

摘　　　要：多重稳定性是许多分子生物模型重要的动力学行为，它在分析细胞分裂和生长现象中起到关键性的作用。为了了解细胞内的复杂的调节网络的动力学行为，将其数学模型进行单调分解为若干个单调控制系统的互联。对具有惟一定义的稳定状态响应的单调控制系统，引入了具有保持局部稳定性质的简化系统，根据简化系统的平衡点与原来单调控制系统的平衡点之间存在的一一对应的映射关系，可推知单调控制系统的平衡点的位置及其稳定性。进而通过确定单调控制系统的平衡点的位置及平衡点的稳定性，来确定整个互联单调控制系统的平衡点的位置及平衡点的稳定性。由于简化系统降低了原来生物系统模型的维数，这为分析复杂生物系统的稳定性提供了一种可行的途径。

关　键　词：多重稳定性；单调控制系统；简化系统；平衡点

１　引　言
在基因后组时代，生物学家和数学家面临的较大的挑战就是通过对复杂的细胞内的调节网络的研究来了解细胞的具体行为。在细胞内，是由蛋白质、ＤＮＡ，ＲＮＡ、代谢产物和其他物质组成的调节网络来处理外部的环境信号、控制内部事件（如基因表达）以及产生适当的细胞响应。尤其支持多重稳定性和周期性行为的调节网络近年来越来越受到人们的关注［１２］。多重稳定性是许多分子生物模型重要的动力学行为，在分析细胞分裂和生长现象中起到关键性的作用。多重稳定性及相关的滞后和振荡现象是分子系统生物研究的重点［１］。在应用单调控制系统理论时所面临的较大的困难就是决定稳定状态的位置和数量。文献［３］把复杂的系统分解成由带有单输入单输出的单调系统通过单位反馈连接成具有惟一定义的Ｉ／Ｏ特性和满足单调性条件的闭环系统，然后根据简化定理把单调分解后的闭环系统简化为一维离散迭代方程。然而文献［３］，考虑的Ｉ／Ｏ特性及Ｉ／Ｓ特性都是单值函数，本文通过把文献［３］中的结论推广到Ｉ／Ｓ及Ｉ／Ｏ特性是多值函数的情况，介绍能保持原单调系统的局部稳定性质的简化系统及通过分析简化系统的稳定性来推断原单调系统的稳定性。

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