首系数奇异的二阶系统解耦

2012年06月27日14:44:05 本网站我要评论(2)字号：T | T | T

关键字：应用

沈继红，胡　波，王淑娟
哈尔滨工程大学理学院，黑龙江哈尔滨

哈尔滨工程大学自动化学院，黑龙江哈尔滨

摘　　　要：针对首系数奇异的二阶系统的解耦问题，提出了一种奇异二阶系统的同谱构造解耦方法。引入了对逆二阶系统，将难以描述的二阶系统无穷大特征值转化为其对逆二阶系统的零特征值来加以描述，分析了奇异二阶系统可对角化应该满足的条件及其相应的证明，并且给出了一种具体的奇异二阶系统的同谱构造解耦方法，从而实现了奇异二阶系统解耦，即将奇异二阶系统的３个参数矩阵同时对角化。数值试验中将一个三自由度的奇异质量弹簧二阶系统解耦成３个无关的单自由度二阶子系统，而且解耦前后系统不仅保持了相同的有限特征值及其重复度结构，还保持了相同的无限特征值及其重复度结构。工程应用前景十分广泛。

关　键　词：二阶系统解耦；奇异；对逆二阶系统；同谱；对角化

１　引　言
用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统，在结构工程问题的振动分析中，通常要对二阶系统进行解耦。在文献［１２］的基础上，文献［３］从理论上证明了几乎对所有的二阶系统都存在等价变换，在保持Ｌａｎｃａｓｔｅｒ结构的前提下将系统解耦。文献［５］给出了一种同谱对角化系统的构造方法，但是重复度结构却得不到保证。文献［１６］都是基于Ｍ非奇异和保持Ｌａｎｃａｓｔｅｒ结构的前提下将二阶系统进行解耦，但是在实际工程应用中往往存在Ｍ奇异的情况，因此对首系数奇异的二阶系统解耦研究是非常必要的。本文在文献［４５］的基础上，提出了一种首系数奇异的二阶同谱对角化系统的构造解耦方法。

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