一类线性切换广义系统的保性能控制

2012年03月01日13:42:01 本网站我要评论(2)字号：T | T | T

关键字：应用

作者：顾则全１，刘贺平１，廖福成２
（１北京科技大学信息工程学院　２北京科技大学应用科学学院）
摘　　　要：针对一类线性切换广义系统，研究了其在任意切换策略下的保性能控制问题。结合一个二次型性能指标，利用单Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数方法和线性矩阵不等式（ＬＭＩ）技术，给出了状态反馈保性能控制器存在的一个充分条件，使得相应的闭环切换广义系统保持正则、稳定和无脉冲，且闭环性能指标值不超过某个确定上界。并进一步将保性能控制器的设计问题转化为线性矩阵不等式的可行解问题，使得控制器的设计更加简便，易于操作。这个条件可以通过Ｍａｔｌａｂ的ＬＭＩ工具箱求解，适合在工程中应用。数值仿真例子说明了该方法的有效性。

关　键　词：切换系统；广义系统；切换广义系统；保性能控制；线性矩阵不等式

引　言：切换系统是由一组连续微分方程描述的子系统以及作用在其中的切换规则构成，近年来引起了人们极大的关注［１４］。自１９７２年Ｃｈａｎｇ和Ｐｅｎｇ首次提出了系统的保性能控制（亦即保成本控制）的思想［５］以来，保性能控制的研究得到了许多有意义的结果［６９］。另一方面，由于广义系统区别于一般的正常系统，并有着广泛应用背景，因此一直以来也是众多学者研究的热点［１０１４］。目前，研究的切换系统，其子系统大都是正常的线性或非线性系统，而关于切换广义系统的研究却不多见。文献［１５］分别应用共同Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法和切换Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法研究了线性切换广义系统的稳定性问题。文献［１６］研究了线性切换广义系统的能达性问题。文
献［１７］应用广义理论系统中快慢子系统的分解方法，研究了一类线性切换广义系统的稳定性问题。文献［１８］应用共同Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数法和凸组合技术，研究了一类切换广义系统的Ｈ∞鲁棒控制问题。本文通过利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论以及线性矩阵不等式的相关知识，研究了一类线性切换广义系统的保性能控制问题。给出了在任意的切换策略下，状态反馈保性能控制律存在的充分条件，进而用线性矩阵不等式给出了保性能控制器的一个参数化表示。

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