一类线性时变群体系统稳定性的代数判据

2012年04月09日16:11:54 本网站我要评论(2)字号：T | T | T

关键字：应用

陈雪波，王　茜
辽宁科技大学电子与信息工程学院，辽宁鞍山

摘　　　要：针对在判断群体系统的稳定性时没有一般的方法和程序构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数这个难点，利用矩阵范数，孤立子系统的矩阵指数函数与比较原理提出了一类线性时变群体系统平凡解一致稳定，所有解一致有界的充分条件。方便此类群体系统的稳定性分析，为研究其他群体系统稳定性的代数判据提供了理论基础。可以在此基础上，进一步研究一类非线性群体系统稳定性的代数判据。同时，还给出了具体算例，说明所提方法的正确性。此代数判据应用简便，灵活，适于实际应用。

关　键　词：线性时变群体系统；矩阵范数；比较原理；矩阵指数函数

１　引　言
近几年，关于群体系统稳定性的研究引起了人们的关注。一个实际的系统必须是稳定的，不稳定的系统是不可能付诸于工程实施的。其中，绝大多数群体系统的稳定性研究成果基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数［１３］。然而，并没有构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的一般规律，绝大多数情况下，是凭研究工作者本人的经验和技巧。当然，很多成功地构造出来的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数往往有它的实际背景，例如，某些根据力学物理模型推演出来的方程，相应的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数就有明确的物理意义，如力学保守系统，它的相应的动能与势能的总和便为合适的Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数。现存的构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数的原则性的方法都是试探性的，并不一定保证成功。综上，由于没有一般的方法和程序构造Ｌｙａｐｕｎｏｖ函数，而极难得到判断群体系统稳定性的判据。本文基于矩阵范数，子系统的矩阵指数函数，比较原理［４６］等理论，提出了一类线性时变群体系统稳定性的代数判据。

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