一类非线性时滞系统的保性能控制器设计

2012年03月21日11:15:24 本网站我要评论(2)字号：T | T | T

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王天成，王　燕
鲁东大学数学与信息学院，山东烟台

摘　　　要：针对一类具有非线性控制输入的参数不确定时滞系统和给定的保性能指标，研究了此类系统的保性能控制问题。利用Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性定理和线性矩阵不等式工具，得到了非线性不确定时滞系统的保性能控制存在的充分条件。与现有结果相比，考虑的保性能控制器是非线性的，并且保性能控制器可由线性矩阵不等式的解给出。得到的保性能控制器不仅保证闭环系统的局部渐近稳定性而且能够使得系统满足一定的性能指标。进一步，建立一个具有线性矩阵不等式约束的凸优化问题，从而可以借助Ｍａｔｌａｂ软件中的线性矩阵不等式工具箱求解，基于相应的线性矩阵不等式的可行解，给出非线性不确定时滞系统的保性能控制律的构造方法。较后的仿真实例表明了其可行性。

关　键　词：保性能控制；Ｌｙａｐｕｎｏｖ泛函；时滞；线性矩阵不等式

１　引　言
由于大多数实际控制系统的非线性本质，目前对非线性控制的研究引起广大学者的广泛注意。如何保证控制系统的渐近稳定性，同时满足某些性能指标，是一个具有实际意义的问题［１］。近年来有许多学者针对这个问题作了积极有效的探讨，并且取得了很多的研究成果［２３］。同时，由于实际问题的数学建模的困难性，因此目前对不确定时滞系统有了很多的研究，包括稳定性的讨论和控制器的设计［４５］。但是，目前设计的控制器大多是线性控制器，对实际控制问题来说，研究非线性控制器具有更重要的实际意义［６］。本文基于Ｌｙａｐｕｎｏｖ稳定性理论和线性矩阵不等式工具，讨论了一类不确定时滞系统的非线性保性能控制问题。与以往结果不同，本文考虑的控制器为非线性的，并且得到的非线性状态反馈保性能控制器既可保证系统的局部渐近稳定性，又可使系统满足一定的保性能上界要求。较后给出仿真实例，说明本文方法的有效性。

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