飞行器上升段轨迹的优化设计

2012年04月27日09:47:12 本网站我要评论(2)字号：T | T | T

林常青，宗　群，田鯢苓
天津大学电气与自动化工程学院，天津

摘　　　要：针对飞行器上升段轨迹优化求解困难的问题，提出一种基于正交配点的优化求解方法。该方法以第二类切比雪夫正交多项式的零点作为系统控制变量和状态变量的离散点，利用拉格朗日插值多项式对状态和控制变量进行拟合。通过对多项式的求导将动力学微分方程约束转化为代数约束，从而把无限维的较优控制问题转化为一个有限维的非线性规划（ＮｏｎｌｉｎｅａｒＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＮＬＰ）问题。随后，利用序列二次规划（ＳｅｑｕｅｎｔｉａｌＱｕａｄｒａｔｉｃＰｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ，ＳＱＰ）方法求解转化后的ＮＬＰ问题，获得较优的飞行轨迹。较后，飞行器上的仿真结果验证了所提方法的有效性。研究成果可为飞行器的制导控制提供可行的飞行轨迹，有一定的工程应用价值。

关　键　词：飞行器上升段；轨迹优化；正交配点；非线性规划；序列二次规划

１　引　言
飞行器上升段轨迹优化问题是一个复杂的、高度非线性的、多变量多约束的较优控制问题。该阶段的飞行轨迹受飞行高度、马赫数和飞行条件的影响，对空气动力参数和发动机推力非常敏感，使问题求解的难度增大［１］。飞行器上升段轨迹优化问题的研究，一直是国内外航空航天领域关注的热点和难点。基于极大值原理的间接法和基于非线性规划理论的直接法是目前求解轨迹优化问题较常用的两种分类方法［２］。间接法将较优控制问题转化为哈密尔顿边值问题，通过对该边值问题的求解获得原问题的解。直接法中的配点法对初始状态变量和控制变量的取值不敏感，具有一定的鲁棒性［３］。但传统的直接配点法容易出现龙格现象，导致由多项式逼近获得的状态、控制变量同实际相比，有较大偏差。采用低阶分段多项式近似状态和控制变量，能够避免龙格现象，但变量数目庞大，求解困难，且复杂轨迹优化问题的收敛性也不能令人满意。为减小求解复杂性，同时能有效减弱龙格现象的影响，本文提出一种基于切比雪夫正交配点法的飞行器轨迹优化设计。首先，用正交配点法对上升段轨迹优化问题进行离散化处理，将其转化为ＮＬＰ问题。然后，通过ＳＱＰ算法对转化后的ＮＬＰ问题进行求解。较后，将ＮＬＰ求解的状态与数值积分获得的状态进行比较，在飞行器上的仿真结果表明所提算法的正确性和有效性。

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