分数阶传递函数的ＳＩＭＵＬＩＮＫ实现

2014年01月26日13:35:04 本网站我要评论(2)字号：T | T | T

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郑永军，白　伟，薛生虎

（中国计量学院计量测试工程学院，浙江杭州　３１００１８）

摘　　　要：由于分数阶微积分具有“无限记忆” 的特点，采用分数阶微分方程能够更全面准确的描述系统的动态特性。目前对于由分数阶传递函数所描述的分数阶系统的分析仿真主要是在ＭＡＴＬＡＢ的工作空间中完成的，而不能如对整数阶系统的仿真分析可在ＳＩＭＵＬＩＮＫ环境下进行。基于分数阶微积分基本理论和ＳＩＭＵＬＩＮＫ模块封装技术，设计了一个可在ＳＩＭＵＬＩＮＫ环境下对分数阶传递函数进行显示、对分数阶系统进行分析的模块。该模块的调用与ＳＩＭＵＬＩＮＫ中整数阶传递函数模块的调用类似，具有便捷、直观的特点。通过工程实例验证，所设计的模块对分数阶系统的分析、设计可获得较好的效果。

关　键　词：分数阶传递函数；分数阶微分算子近似化；ＳＩＭＵＬＩＮＫ；模块封装

１　引　言

目前大部分用微分方程描述的控制系统都是整数阶的。然而，文献［１］指出了实际系统通常都是分数阶的。

采用分数阶微分方程能更好的揭示对象的特性和行为，之所以将系统考虑为整数阶是因为其复杂性和缺乏相应的数学工具。

对于分数阶系统的仿真分析已有诸多学者开发了许多实用程序及工具。文献［２］给出了一些分数阶控制系统分析仿真的程序，可完成在ＭＡＴＬＡＢ工作空间下对分数阶系统传递函数的显示、基本代数运算，阶跃及任意输入的响应的求解、伯德图及尼克尔斯图的绘制。

文献［３］开发了一个基于ＳＩＭＵＬＩＮＫ的分数阶微积分算子的整数阶逼近的方法，并设计了相应的ＳＩＭＵＬＩＮＫ仿真模块。

文献［４-７］从连续和离散的角度对分数阶微积分算子的近似方法进行了比较分析，为分数阶控制系统的分析打下坚实的基础。

但是现有分数阶控制系统的仿真分析绝大部分都都是在ＭＡＴＬＡＢ工作空间下完成的，而不能像整数阶控制系统那样能在ＳＩＭＵＬＩＮＫ环境下进行。

基于上述原因，本文在现有理论基础之上，采用ＳＩＭＵＬＩＮＫ模块封装技术，设计出一个分数阶传递函数模块，利用该模块，再辅以文献［３］所开发的模块，便可对分数阶控制系统在ＳＩＭＵＩＬＩＮＫ环境下实现仿真分析。

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